Beispiel eines ONLINE-Wikis
mit mathematischen Formeln

\begin{align} \begin{vmatrix} a_{11} \cdot x_1 & + & a_{12} \cdot x_2 & = & b_1 \\ a_{21} \cdot x_1 & + & a_{22} \cdot x_2 & = & b_2 \\ \end{vmatrix} \end{align}

Die nebenstehende Darstellung stellt die Normalform eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten (hier x₁ und x₂) dar.

\begin{equation} det \hspace{3mm}H = |H| \neq 0! \end{equation} \begin{equation} det \hspace{3mm}H = |H| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \end{equation}

In Worten: Ein lineares Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, wenn die Hauptdeterminante ungleich Null ist!

\begin{equation} det \hspace{3mm}x_1 = |x_1| = \begin{vmatrix} b_1 & a_{11} \\ b_2 & a_{21} \\ \end{vmatrix} \end{equation} \begin{equation} =b_1 \cdot a_{21} - [b_2 \cdot a_{11}] \end{equation} \begin{equation} det \hspace{3mm}x_2 = |x_2| = \begin{vmatrix} a_{11} & b_1 \\ a_{21} & b_2 \\ \end{vmatrix} \end{equation} \begin{equation} =a_{11} \cdot b_2 - [a_{21} \cdot b_1] \end{equation}

Merke: Benenne die Determinanten so wie die Unbekannten.

In diesem Fall wird x₁ gebildet, indem die Spalte mit den Vorzahlen von x₁ (vgl. Gl. 1) durch die rechte Seite des Gleichungssystems ausgetauscht wird.

Diese Bildungsregel bezieht sich auf die Normalform des Gleichungssystems (vgl. Gl. 1).

\begin{equation} x_1 = \frac{det \hspace{3mm} x_1}{det \hspace{3mm} H}= \hspace{3mm}... \end{equation} \begin{equation} x_2 = \frac{det \hspace{3mm} x_2}{det \hspace{3mm} H}= \hspace{3mm}... \end{equation}

Merke: Unterscheide zwischen den Unbekannten x₁ und x₂ und dem Wert der Determinanten x₁ und der Determinanten x₂.

Sofern x₁ und x₂ richtig berechnet wurden, müssen Sie Gl. 1 erfüllen, d.h. wenn man x₁ und x₂ in Gl. 1 einsetzt, muss sich eine wahre Aussage ergeben.